基于指数标度下判断矩阵一致性调整的新算法

刘颖芬 占济舟

一、引言 在运用层次分析法（AHP）对方案进行排序时，关键是建立合理的判断矩阵，使之达到满意的一致性程度，这就要求决策分析人员对专家所给出的判断矩阵进行一致性检验。对判断矩阵的一致性影响较大的元素，需对其作适当的调整，使得判断矩阵的一致性得到改进。目前，学者们提出了许多不同的调整方法，但这些方法都针对于由1-9标度所构造的判断矩阵。本文主要讨论基于指数标度下，判断矩阵一致性调整的问题，给出一种简便易行的新算法。

子矩阵约束下矩阵方程A^TXA=B的实矩阵解及其最佳逼近

The Real Solutions and its Optimal Approximation of Matrix Equation A^TXA = B under a Submatrix Constraint

龚丽莎 胡锡炎 张磊

本文讨论了子矩阵约束下一类矩阵方程的实矩阵解问题。基于矩阵的奇异值分解和广义奇异值分解方法,给出了该问题有解的充要条件和解的一般表达式。并证明了对任一给定的实矩阵,在上述解集合中必存在唯一的最佳逼近解,给出了最佳逼近解的形式。

分块反循环矩阵及其可对角化

Partition anti-circular matrix and its diagonalization

李媛媛 李煜

利用矩阵分析的知识，得出了分块反循环矩阵的基本性质、基本分块反循环矩阵以及一般的分块反循环矩阵可对角化的条件，并讨论了任意分块反循环矩阵的m次根的存在性与根的一般形式.

伪逆矩阵与线性方程组

Pseudoinverse Matrix and Linear Equation

隆昌菊

当方程组有惟一解时，由逆矩阵可得解；当方程组有无穷组解时，由右伪逆矩阵可得满足方程的解中最靠近原点的解；当方程组无解时，由左伪逆矩阵可得出使｜｜AX-B｜｜最小化的近似解x^0。

拟广义正定矩阵

Quasi Generalized Positive Definite Matrix

米永生

受C．R.Johnson、佟文廷、夏长富等的启发，给出了拟广义正定矩阵的定义，并得出了拟广义正定矩阵的几个充分必要条件及其它若干性质；进一步得到了行列式的一些不等式，推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关结果．

反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

Least-squares solutions of inverse problems for anti-symmetric orthogonal anti-symmetric matrices

景何仿 尤传华 李春光 司书红

主要讨论反对称正交反对称矩阵的反问题的最小二乘解．首先，在反对称正交反对称矩阵的集合范围内求出了矩阵方程AX=B的最小二乘解；其次，求出其中与给定矩阵的最佳逼近解；最后给出了求解此类问题的算法和例子．

矩阵幂级数的收敛性质

The Convergence Property of Matrix Power Series

林金火

根据矩阵幂级数的定义和数学分析中幂级数的收敛性质,运用类比的推理法,得到并验证了矩阵幂级数的部分相应的收敛性质。

投影广义对称矩阵逆特征值问题可解性条件及最佳逼近

The Solvability Conditions for the Associated Approximation Problems under Projective Inverse Eigenvalue Problem and of Generalized Symmetric Matrices Transformation

梁茂林 尤传华 周海林

研究了投影矩阵的结构，给出投影变换下一类广义对称矩阵（即投影广义对称矩阵）的概念及结构，讨论了此类广义对称矩阵逆特征值问题有解的充要条件，并给出通解的表达式；同时也考虑了对于给定矩阵的最佳逼近问题．

N-矩阵的判定及算法设计

A Method For Judging N-matrix And Its Algorithm Design

赵建中 杨传胜 周本达

非负矩阵是一类有广泛实际应用背景的特殊矩阵，本文研究与非负矩阵有密切关系的一类矩阵：N-矩阵，给出了N-矩阵的判定，并给出算法设计和数值例子。

关于κ-广义酉矩阵

ON THE κ-GENERALIZED UNITARY MATRICES

袁晖坪 李庆玉 郭伟

本文研究了κ-广义酉矩阵的性质及其与酉矩阵、辛矩阵、Householder矩阵之间的联系，取得了许多新的结果，推广了酉矩阵及Householder矩阵的相应结果，特别将正交矩阵的广义Cayley分解推广到了广义酉矩阵上；并将各类酉矩阵及辛矩阵统一了起来．